La funzione di trasferimento è una rappresentazione matematica della relazione tra l'ingresso e l'uscita di un sistema lineare tempo-invariante (LTI). In termini più semplici, descrive come un sistema modifica o trasforma un segnale di ingresso per produrre un segnale di uscita.
Formalmente, la funzione di trasferimento, indicata comunemente con H(s), è definita come il rapporto tra la trasformata di Laplace dell'uscita Y(s) e la trasformata di Laplace dell'ingresso X(s), assumendo condizioni iniziali nulle:
H(s) = Y(s) / X(s)
Dove:
Importanza della Funzione di Trasferimento:
Rappresentazione della Funzione di Trasferimento:
Una funzione di trasferimento è tipicamente espressa come un rapporto di polinomi in s:
H(s) = (b<sub>m</sub>s<sup>m</sup> + b<sub>m-1</sub>s<sup>m-1</sup> + ... + b<sub>1</sub>s + b<sub>0</sub>) / (a<sub>n</sub>s<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>s<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>s + a<sub>0</sub>)
Dove:
Poli e Zeri:
Stabilità:
Un sistema è considerato stabile se tutti i poli della sua funzione di trasferimento hanno parte reale negativa. Se uno o più poli hanno parte reale positiva, il sistema è instabile. I poli sull'asse immaginario indicano una stabilità marginale. L'analisi della stabilità di un sistema può essere effettuata tramite diversi metodi, come il criterio di Nyquist o il criterio di Routh-Hurwitz.
Risposta in Frequenza:
La risposta%20in%20frequenza di un sistema è ottenuta valutando la funzione di trasferimento H(s) con s = jω, dove ω è la frequenza angolare. La risposta in frequenza è solitamente rappresentata tramite diagrammi di Bode, che mostrano l'ampiezza e la fase di H(jω) in funzione della frequenza.
Applicazioni:
La funzione di trasferimento trova applicazione in diversi campi, tra cui:
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